Evidente y elusivo

Moshé Feldenkrais fue un personaje interesante. Fue un físico e ingeniero que en los años 30's trabajó como asistente de investigación para Frederic Joliot-Curie (yerno de los Curie) en Francia. En esa misma época se hizo amigo cercano de Jigoro Kano (fundador del Judo). Cuando se atravesó la segunda guerra mundial escapó a Reino Unido y fue contratado para mejorar y desarrollar armas contra los Nazis (no me se bien la historia pero se presentó con la armada británica con una jarra de agua pesada). Padecía de dolor crónico en una pierna y un día tuvo un extraño incidente que lo volvió un filosofo de la cognición. La historia corta es que se curó espontáneamente en un lapso de unas horas después de tener una segunda lesión en la pierna que no le dolía. Tuvo una idea muy adelantada a su época: que el sistema nervioso era capaz de reconfigurarse en caso de lesiones o amputaciones. Con influencia de James Gibson y Henri Poncairé, se adelantó varios años a las ideas del enactivismo y la cognición corporizada. Aquí es donde empieza la conexión con la con la imágen que comparto porque me recordó a una de las ideas que más le fascinaba. Feldenkrais le llama la "obviedad elusiva" al hecho de que el movimiento humano inconsciente representa una ínfima parte del espacio de fase (todas las combinaciones de movimientos e intensidades posibles) del cuerpo. Desarrolló un método que originalmente era un recurso para aumentar este "awareness" de las posibilidades mediante una serie de ejercicios físicos. En la actualidad se usa como una forma de "yoga" pero esa no era la idea original de Feldenkrais. Lo que me encantó después de probar algunos ejercicios simples es que la física de la actividad te permite generalizar a la manera en que actuamos a nivel mental. En el momento en que vuelves evidente que tienes más opciones de actuar, donde creías que no las tenías, se abre una posibilidad real cambiar. Sabes ahora que puedes romper el patrón. La dificultad está en lo elusivo que es esa aparente obviedad.   

Luces atmosféricas

Se nombra atmosferic ghost light a un conjunto de fenómenos luminosos (la mayoría aún no explicados) que se reportan en muchas partes del mundo. Son tan relativamente comunes y la evidencia fotográfica y relatos anecdóticos son tan similares que tengo la sospecha de que se trata de procesos geofísicos que valen la pena investigar. En el caso de México, he escuchado en varios pueblos de Morelos, Guerrero y Puebla historias sobre "brujas", fantasmas de fusilados de la revolución y, por supuesto, ovnis que se aparecen volando en las cumbres de los cerros o en las entradas de las cuevas. Por un lado, mi hipótesis del origen natural de estas luces es algo que no les gusta oir a los aficionados a los ovnis o lo paranormal, y por el otro, es una propuesta de investigación que sería difícil de tomar en serio en la academia. Así que cazar estos objetos sería una aventura científica personal si lo llegara a llevar a cabo. Existen algunos vídeos en Youtube que me parecen reales, aunque me dan gracia algunos de sus títulos:

Algo muy recurrente es las historias de estos avistamientos, especialmente en los comentarios de personas que los han visto de cerca, es un ruido similar al de la estática en el radio y un olor a "estéreo quemado" [ozono]. Estas son dos características de fenómenos eléctricos de alto voltaje. Podrían tratarse de alguna forma de rayo esférico aunque no he escuchado ningún reporte durante la lluvia. Incluso en algún foro de buscadores de tesoros leí una historia de quemaduras internas [aunque la palabras que en realidad usaron fueron "hechizo de bruja"], lo que me haría sospechar de ondas estacionarias de microondas, que en principio serían requeridas para confinar un plasma esférico. Comparen el vídeo anterior con este otro:

El cerro de la Silla es mucho más alto, pero la posición relativa de las luces es similar. Si lo comparan ahora con este video de un rayo globular, comenzaran a notar también que aquí hay un patrón. La geografía de los 3 videos es muy similar. Otro lugar famoso muy similar es el Punto Marconi o "Cerro del Ovni" en Atlixco, Puebla donde también se reportan luces en las cumbres de los cerros de la zona. Probar mi hipótesis de los rayos globulares no sería sencillo. Estos fenómenos están muy ampliamente diseminados y no ocurren con tanta frecuencia. Sería muy útil tener un mapa con las etiquetas geográficas de todos los lugares en México dónde se reportan este tipo de fenómenos. Luego compararlos con los mapas de suelos y encontrar alguna correlación con las características físicas del terreno (si es zona sísmica o la abundancia de ciertos minerales en el suelo). Teniendo ese mapa, el siguiente paso sería construir una estación de instrumentación electrónica autónoma. Podría ser un módulo de bajo costo con cámara, estación meteorológica básica, con una Raspberry Pi alimentada por un banco de baterías recargadas con celdas solares y un enlace de comunicación LoRa. Con más presupuesto, un espectroscopio para tener más información sobre el proceso que genera la luz.

Si tienen curiosidad, aquí hay otras luces atmosféricas reportadas en otras partes del mundo:

• Luces de Hessdalen
• Luces de Min Min
• Luces de las montañas Brown
• Luces de Marfa
• Luz de Gurdon
• Luz de Colón

Modelo lineal de un motor DC

El modelo lineal de un motor eléctrico de DC consiste en 2 ecuaciones diferenciales acopladas: el modelo eléctrico y el modelo mecánico. Debido a que ambos modelos están relacionados podemos escribir un modelo general el cual nos permitirá obtener una función de transferencia. En este ejemplo encontraremos la función de transferencia que relacione voltaje (entrada) con posición angular (salida). Primero, observemos el diagrama del circuito equivalente de la armadura del motor y el diagrama de cuerpo libre de rotor:

Para obtener la ecuación diferencial para el modelo eléctrico consideramos la ley de voltajes de Kirchoff:

 La fuerza contra-electromotriz se genera al iniciar el movimiento del rotor debido a que el campo magnético fijo del estator induce un voltaje en el devanado de la armadura (este voltaje es negativo con respecto al voltaje de entrada). La fcem es proporcional a la velocidad angular del rotor por lo que la constante Kb puede determinarse experimentalmente graficando el voltaje en las terminales del motor contra la velocidad angular del rotor (se verá que la relación no es realmente lineal en un intervalo grande pero puede usarse sólo la región lineal como una aproximación para el modelo).

Para obtener el modelo mecánico consideramos la segunda ley de Newton para movimiento angular:

Dónde J y b son el momento de inercia del rotor y el coeficiente de amortiguamiento por fricción respectivamente. Vemos que el torque es proporcional a la corriente en el motor. Asumiendo que no hay perdidas electromagnéticas, por fricción ni por calor, la potencia mecánica en el rotor debe igualar a la potencia eléctrica de manera que :

Por lo que el valor para el factor de fcem encontrado experimentalmente puede ser usado como valor para Kt. Observamos ahora que las ecuaciones (1) y (2) están relacionadas por la función de corriente.Para facilitar la sustitución obtendremos primero la transformada de Laplace de ambas ecuaciones:

Despejando I(s) de (4) y sustituyendo en (3) obtendremos el modelo unificado para el motor DC. Teniendo ya una sola ecuación obtenemos la función de transferencia posición/voltaje:

Ejecutando el siguiente código en Matlab asignando algunos valores a las constantes obtenemos su respuesta al escalón unitario en lazo cerrado:

J = 3.2284E-6;
b = 3.5077E-6;
K = 0.0274;
R = 4;
L = 2.75E-6;
s = tf('s');
P_motor = K/(s*((J*s+b)*(L*s+R)+K^2))
sys_cl = feedback(P_motor,1)
step(sys_cl)

Nota: Esto es lo que se conoce como identificación de sistema de caja blanca. Si no conocen ningún parámetro físico del motor, pueden usar el procedimiento de identificación de caja negra que describo aquí.

Referencias:
DC Motor Position: System Modeling, University of Michigan
DC Motor, MathWorks
DC Motor, How It Works? [video subtitulado en español], Learn Engineering

Control PID para el modelo simple de una masa móvil

Supongamos que tenemos un pequeño vehículo de masa 'm' que se encuentra en una posición inicial x0 que queremos llevar hasta una posición final xr. Para simplificar las cosas supondremos que no existe fricción entre las ruedas y el suelo ni resistencia al aire. El modelo de nuestra planta queda descrito entonces por la 2da Ley de Newton:

dónde la fuerza F(t) es la entrada y la posición x(t) nuestra salida de la planta. Obteniendo la transformada de Laplace,su función de transferencia nos queda:

Observe que cuando a 'm' se le asigna una masa unitaria G(s) se convierte en un doble integrador. Para este modelo, como debe haberse tratado en cualquier curso de control, un controlador proporcional resulta ineficaz. Un controlador de este tipo únicamente mantendría oscilando el carrito al rededor de la posición deseada sin alcanzar nunca la estabilidad. Incluso considerando la resistencia al aire, este tipo de controlador mostrará una respuesta transitoria indeseable. Para control ideal, donde el carrito acelere y desacelere suavemente hasta detenerse justo (casi en este caso sin fricción ni resistencia al aire) en la posición que queremos requerimos un controlador PID. Las ganancias para controlar un doble integrador ideal son:

Corriendo nuestro modelo en Simulink estos son son los resultados: