Convertir un modelo de Simulink a código VHDL con HDL Coder [Ejemplo 2]

En una entrada anterior exponía el como generar un código VHDL de una función booleana sencilla. Este será también un ejemplo sencillo pero mucho más interesante. Generaremos un controlador P para la posición de un motor DC con caja de engranes y encoder [este modelo en particular] alimentado por un driver Pololu Qik 2s12v10. El esquema del sistema es el siguiente:

 La posición del motor será leída mediante el encoder que viene integrado en el motor. El modelo de Simulink que convertiremos a código VHDL es el siguiente:

Bloques requeridos:
HDL Coder > Commonly Used Blocks > In1
HDL Coder > Commonly Used Blocks > Out1
HDL Coder > Sources > Constant
HDL Coder >  Math Operations > Divide
HDL Coder > Discontinuities > Saturation
HDL Coder > Signal Attributes > Data Type Conversion

Diagrama:

 La operación de división por números que no sean potencias de 2 no está disponible en todos los dispositivos por lo que en este caso usaremos 1/32 como aproximación de 0.03 [es posible implementar en hardware divisiones entre números arbitrarios pero serán tratados en otro ejemplo]. Es necesario establecer en todos los bloques el tipo de dato int16 dando doble click a cada bloque y cambiando el tipo de dato la siguiente forma:

 También sera necesario dar doble click en el bloque Divide, ir a Signal Attributes y activar el modo "Saturate on integer overflow" y verificar que el modo de redondeo sea "zero" o "simplest". Habiendo hecho todo lo anterior generemos el código VHDL yéndonos a la pestaña Code > HDL Code > Generate HDL. Les generará el siguiente código:

Para complementar el controlador usaremos los siguientes módulos VHDL que ya he publicado por acá:

• Módulo UART
• Módulo Qik2s12v10
• Módulo Encoder X4 

Agregando todos los archivos .vhd requeridos al proyecto se puede proceder a conectar los bloques de forma esquemática en ISE de la siguiente manera:

Si no están familiarizados con la creación de proyectos esquemáticos en ISE aquí hay un video-tutorial en español muy bien explicado [utilizan Verilog pero el procedimiento es el mismo]. El bloque selector es simplemente una declaración when que envía una referencia de 0 si el switch esta apagado y de 2400 (90° en cuentas de encoder) cuando esta encendido. En este video muestro el funcionamiento del sistema implementado en una tarjeta Basys2:

Modoulo VHDL para un encoder de cuadratura en modo X4

El código de este módulo es sólo una modificación del código de Dr Dew (Scilab Ninja). La única diferencia es que le he agregado el conteo de ascenso y descenso para un registro de 16 bits. National Instrumentes tiene una nota en español muy completa sobre el manejo de encoders de cuadratura. La ventaja del modo X4 es que permite tener la máxima resolución angular posible para un encoder.

Módulo de control para un Qik 2s12v10 de Pololu en VHDL

Estoy empezando a aprender el HDL Coder Toolbox de Matlab/Simulink pero antes de empezar hacer pruebas con controladores PID en hardware necesitaba escribir el código de un modulo que me permitiera controlar el driver para motores DC Qik 2s12v10 que había comprado para mi montura altazimutal. El módulo esta diseñado para trabajar junto con este módulo UART del que había hablado en la entrada pasada. El esquema de la entidad del modulo es la siguiente:

Ver código

Esta versión del módulo solo puede enviar los valores de potencia en 7-bits signados y no puede leer la corriente que consumen los motores ni los mensajes de error. Espero en un futuro cree un módulo más completo. Pero la funcionalidad de esta versión es suficiente para realizar muchos proyectos. El siguiente diagrama muestra la implementación esquemática para una tarjeta Basys2 en dónde probé el módulo:

Aquí muestro en un video el funcionamiento del módulo:

Identificación de la función de transferencia de un motor de Lego Mindstorms NXT

Utilizando la App de System Identification Toolbox de Matlab es muy sencillo estimar experimentalmente la función de transferencia de un sistema dinámico. Básicamente, existen 3 formas de identificar la planta de un sistema dinámico: el modelo de caja negra, el modelo de caja blanca y el modelo de caja gris. En el modelo de caja blanca se obtiene la función de transferencia a partir de los principios físicos conocidos sobre el sistema (que es lo que suele hacerse en un primer curso de sistemas de control al obtener la planta de un sistema masa-resorte-amortiguador). Sin embargo, cuando se trata de sistemas reales esto o suele ser muy complicado. El método de modelado por caja negra se encarga de estimar la función de transferencia con herramientas estadísticas utilizando únicamente una función de entrada de prueba y la función de respuesta de la planta ante dicha función:

Para la que la identificación sea certera es un requisito que u(t) tengo un ancho de banda muy amplio. Esto le permite al algoritmo de estimación tener más información disponible para la estimación del modelo. Idealmente la función que cumple con ancho de banda infinito es la delta de Dirac, sin embargo, al ser imposible de generar físicamente se opta en la practica por usar secuencias pseudoaleatorias binarias (PRBS's). Estas secuencias pueden generarse con un registro de corrimiento de retroalimentación lineal (LFSR) y tienen características espectrales de ruido blanco lo que las hace ideales para ser usadas como señales de prueba. La descripción de los generadores de PRBS's es todo un tema aparte del que espero escribir a detalle más adelante, pero pueden darse muy buena idea de como funcinan con este documento.

Para esta práctica se requiere tener instalar el paquete de soporte de  Lego Mindstorms para Simulink. Pueden instalarlo ejecutando el comando supportPackageInstaller en la ventana de comandos de Matlab y buscando Lego Mindstorms NXT. El modelo implementado en el NXT es el siguiente:

 








Este diagrama nos permite adquirir los datos tanto de la función de entrada como la de salida y los envía al workspace. Para poder hacer la adquisición a la PC debe ejecutarse en modo external. [Aquí pueden ver un video tutorial para hacer esto]. Los datos obtenidos son los siguentes:

Estas dos señales son las que utilizaremos en al app para realizar la identificación. Esta aplicación tiene una interfaz gráfica muy sencilla de utilizar.[Aquí hay un videotutorial en español para aprender a usarla]. Después de experimentar con varias combinaciones de polos y ceros, el modelo preliminar que logró un acierto del 96.12 % fue el siguiente:

Este aún es el modelo crudo encontrado por el identificador y es necesario ajustarlo. Lo primero que salta a la vista el el termino 5,434e-11 que es despreciable y eliminaremos en el modelo final. Lo que resta es hacer un ajuste de ganancia. Para ello requerimos la respuesta experimental en lazo cerrado del motor ante un escalón unitario. Ejecutamos entonces el siguiente diagrama a bloques para poder obtenerlo:

Teniendo los datos de la respuesta experimental, debemos ahora compararlo con la respuesta teórica de nuestro modelo ajustando la ganancia hasta observar resultados favorables (debe haber algún procedimiento analítico para esto, pero lo he realizado de forma empírica). El diagrama del modelo teórico, junto con el modelo de caja blanca realizado por la Universidad  Politécnica de Madrid[1] como segunda referencia, es el siguiente:

 Las respuestas fueron las siguientes:

   Con esto queda verificado que la función de transferencia final de posición angular (en grados) contra potencia (%) nos queda:

 La ventaja de este proceso es que puede repetirse para caracterizar la función de transferencia de los motores con carga como puede ser un brazo robótico o un robot móvil, algo que representaría un proceso tedioso con el enfoque de caja blanca. Adelantantome a la petición de los archivos:

Descargar Modelos

Modelo lineal de un motor DC

El modelo lineal de un motor eléctrico de DC consiste en 2 ecuaciones diferenciales acopladas: el modelo eléctrico y el modelo mecánico. Debido a que ambos modelos están relacionados podemos escribir un modelo general el cual nos permitirá obtener una función de transferencia. En este ejemplo encontraremos la función de transferencia que relacione voltaje (entrada) con posición angular (salida). Primero, observemos el diagrama del circuito equivalente de la armadura del motor y el diagrama de cuerpo libre de rotor:

Para obtener la ecuación diferencial para el modelo eléctrico consideramos la ley de voltajes de Kirchoff:

 La fuerza contra-electromotriz se genera al iniciar el movimiento del rotor debido a que el campo magnético fijo del estator induce un voltaje en el devanado de la armadura (este voltaje es negativo con respecto al voltaje de entrada). La fcem es proporcional a la velocidad angular del rotor por lo que la constante Kb puede determinarse experimentalmente graficando el voltaje en las terminales del motor contra la velocidad angular del rotor (se verá que la relación no es realmente lineal en un intervalo grande pero puede usarse sólo la región lineal como una aproximación para el modelo).

Para obtener el modelo mecánico consideramos la segunda ley de Newton para movimiento angular:

Dónde J y b son el momento de inercia del rotor y el coeficiente de amortiguamiento por fricción respectivamente. Vemos que el torque es proporcional a la corriente en el motor. Asumiendo que no hay perdidas electromagnéticas, por fricción ni por calor, la potencia mecánica en el rotor debe igualar a la potencia eléctrica de manera que :

Por lo que el valor para el factor de fcem encontrado experimentalmente puede ser usado como valor para Kt. Observamos ahora que las ecuaciones (1) y (2) están relacionadas por la función de corriente.Para facilitar la sustitución obtendremos primero la transformada de Laplace de ambas ecuaciones:

Despejando I(s) de (4) y sustituyendo en (3) obtendremos el modelo unificado para el motor DC. Teniendo ya una sola ecuación obtenemos la función de transferencia posición/voltaje:

Ejecutando el siguiente código en Matlab asignando algunos valores a las constantes obtenemos su respuesta al escalón unitario en lazo cerrado:

J = 3.2284E-6;
b = 3.5077E-6;
K = 0.0274;
R = 4;
L = 2.75E-6;
s = tf('s');
P_motor = K/(s*((J*s+b)*(L*s+R)+K^2))
sys_cl = feedback(P_motor,1)
step(sys_cl)

Nota: Esto es lo que se conoce como identificación de sistema de caja blanca. Si no conocen ningún parámetro físico del motor, pueden usar el procedimiento de identificación de caja negra que describo aquí.

Referencias:
DC Motor Position: System Modeling, University of Michigan
DC Motor, MathWorks
DC Motor, How It Works? [video subtitulado en español], Learn Engineering

Control de Puente H desde Serial con Arduino

// Rodolfo E. Escobar U.
// Facultad de Ciencias de la Electrónica, BUAP, México.

void setup() {
  Serial.begin(9600); //  Inicializa el puerto serial
  pinMode(13, OUTPUT);
  pinMode(12, OUTPUT);
}

void loop() {
    while (Serial.available() > 0) {
    int lectura = Serial.read(); // Lectura del puerto serial
    
      if (lectura == '1')
{
      digitalWrite(13, HIGH);
      digitalWrite(12, LOW);
}    
      else if (lectura == '2')
     { 
      digitalWrite(13, LOW);
      digitalWrite(12, HIGH);
}
    
      else if (lectura == '3') // Apagado de motor
     { 
      digitalWrite(13, LOW);
      digitalWrite(12, LOW);
}
    }    
}