Identificación de la función de transferencia de un motor de Lego Mindstorms NXT

Utilizando la App de System Identification Toolbox de Matlab es muy sencillo estimar experimentalmente la función de transferencia de un sistema dinámico. Básicamente, existen 3 formas de identificar la planta de un sistema dinámico: el modelo de caja negra, el modelo de caja blanca y el modelo de caja gris. En el modelo de caja blanca se obtiene la función de transferencia a partir de los principios físicos conocidos sobre el sistema (que es lo que suele hacerse en un primer curso de sistemas de control al obtener la planta de un sistema masa-resorte-amortiguador). Sin embargo, cuando se trata de sistemas reales esto o suele ser muy complicado. El método de modelado por caja negra se encarga de estimar la función de transferencia con herramientas estadísticas utilizando únicamente una función de entrada de prueba y la función de respuesta de la planta ante dicha función:

Para la que la identificación sea certera es un requisito que u(t) tengo un ancho de banda muy amplio. Esto le permite al algoritmo de estimación tener más información disponible para la estimación del modelo. Idealmente la función que cumple con ancho de banda infinito es la delta de Dirac, sin embargo, al ser imposible de generar físicamente se opta en la practica por usar secuencias pseudoaleatorias binarias (PRBS's). Estas secuencias pueden generarse con un registro de corrimiento de retroalimentación lineal (LFSR) y tienen características espectrales de ruido blanco lo que las hace ideales para ser usadas como señales de prueba. La descripción de los generadores de PRBS's es todo un tema aparte del que espero escribir a detalle más adelante, pero pueden darse muy buena idea de como funcinan con este documento.

Para esta práctica se requiere tener instalar el paquete de soporte de  Lego Mindstorms para Simulink. Pueden instalarlo ejecutando el comando supportPackageInstaller en la ventana de comandos de Matlab y buscando Lego Mindstorms NXT. El modelo implementado en el NXT es el siguiente:

 








Este diagrama nos permite adquirir los datos tanto de la función de entrada como la de salida y los envía al workspace. Para poder hacer la adquisición a la PC debe ejecutarse en modo external. [Aquí pueden ver un video tutorial para hacer esto]. Los datos obtenidos son los siguentes:

Estas dos señales son las que utilizaremos en al app para realizar la identificación. Esta aplicación tiene una interfaz gráfica muy sencilla de utilizar.[Aquí hay un videotutorial en español para aprender a usarla]. Después de experimentar con varias combinaciones de polos y ceros, el modelo preliminar que logró un acierto del 96.12 % fue el siguiente:

Este aún es el modelo crudo encontrado por el identificador y es necesario ajustarlo. Lo primero que salta a la vista el el termino 5,434e-11 que es despreciable y eliminaremos en el modelo final. Lo que resta es hacer un ajuste de ganancia. Para ello requerimos la respuesta experimental en lazo cerrado del motor ante un escalón unitario. Ejecutamos entonces el siguiente diagrama a bloques para poder obtenerlo:

Teniendo los datos de la respuesta experimental, debemos ahora compararlo con la respuesta teórica de nuestro modelo ajustando la ganancia hasta observar resultados favorables (debe haber algún procedimiento analítico para esto, pero lo he realizado de forma empírica). El diagrama del modelo teórico, junto con el modelo de caja blanca realizado por la Universidad  Politécnica de Madrid[1] como segunda referencia, es el siguiente:

 Las respuestas fueron las siguientes:

   Con esto queda verificado que la función de transferencia final de posición angular (en grados) contra potencia (%) nos queda:

 La ventaja de este proceso es que puede repetirse para caracterizar la función de transferencia de los motores con carga como puede ser un brazo robótico o un robot móvil, algo que representaría un proceso tedioso con el enfoque de caja blanca. Adelantantome a la petición de los archivos:

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Reptile - The Church

Tonantzintla

Epicuro afirmaba que lo único que hace verdaderamente feliz al ser humano es vivir y trabajar en comunidad con sus amigos. Creo que cualquiera que haya pasado una escuela, taller o verano de investigación con buena compañía le puede dar la razón. Lo único malo, como le oí decir a alguien durante la última semana del taller, es el "síndrome de abstinencia post-escuela". El forjado de experiencias de vida es una de las cosas más personalmente enriquecedores que puede ofrecernos la ciencia. No podría dedicarme a otra cosa.

Debo admitir que cuando mandé mi solicitud estaba seguro con toda mi arrogancia que iba quedar admitido. Si bien no me equivoqué, me di cuenta al investigar a mis compañeros que no era precisamente el mejor candidato de latinomérica, algo que en realidad me animó mucho. Por primera vez me tocó un evento con una selección impecable. Si alguien ha seguido esta serie de escritos ya habrá leído alguna que otra desventura. Pero esta es, desde aquel TCJ 2007, fue una de las mejores escuelas de verano en las que he estado. Había comentado alguna vez que no parece apetecerme mucho escribir cuando las cosas andan muy bien. Creo que ha sido el caso estos últimos días, pero vale la pena contar estas anécdotas en este rincón perdido del internet.

Después de S. llegué a pensar que sería muy difícil sentir algo por alguien con la misma fuerza. Hubo otros affairs breves el año pasado, pero siendo sincero y sintiendo algo de culpa, sólo fueron para mi una salida para sacármela de la mente. Este año no tenía ningún plan no académico. Hasta que sin esperarlo conocí a una de las mujeres más perfectas que podría encontrar en la Tierra. A primera vista me pareció muy guapa, pero eso es algo que jamás me llevado a sentir nada más que atracción. Supongo que fue a la mitad de la primer semana cuando me di cuanta de que estaba perdido por ella. Traté de evitarlo lo más que pude. Una extranjera que difícilmente volvería a ver con la frecuencia que quisiera. Pero terminé completamente loco por ella, como no me hacia sentido en años. ¿Por qué? Simplemente puedo decir que era una curiosa conjugación de todas las mujeres que me habían gustado hasta el momento presente y mucho más. Un chica extrovertida, sin ser fastidiosa, inteligente y más lógica de lo que había visto antes. Apasionada y comprometida con su carrera y la ciencia. El tipo de mujer que te convence de que la perfección en las personas se puede lograr. ¿Cómo iba a poder resistirme? Su nombre es N.

La segunda semana del taller consistió en trabajar con un proyecto individual. Fue muy interesante y ha sido lo más cercano a lo que he estado a la investigación real. Trabajé con datos de Herschel y GTM Aprendí bastante sobre el WCS y sobre como convertir entre indicies y coordenadas ecuatoriales. Aquella semana vi muy poco a N. Todos estuvimos muy ocupados con nuestro proyectos en las oficinas de nuestros asesores o en la sala común. A diferencia de Morelia, nadie se quejaba por la carga de trabajo. Fue todo lo contrario, como la Legión Extranjera, eramos casi los primeros en llegar y los últimos en irnos del instituto. Just the way I like it. Hice muy buenos amigos de los que espero ser colegas en un futuro no muy lejano. La escuela me levantó mucho el animo en muchos sentidos, algo que después de mis crisis de ansiedad clínica me cayó muy bien. Y pensar que estuve a punto de no aplicar en aquellos días de abril por estar sumido en el desden de la baja dopamina.

La escuela terminó un viernes, y el sábado todo el mundo partió del instituto. N. regresaba a su país el lunes y aún tenía planes de dar la vuelta por la CDMX. Yo no tenía más que unos 200 pesos en la cuenta, pero sin pensarlo dos veces, acepté dar un curso en la capital dos días antes. Era mi última oportunidad de verla de nuevo en mucho tiempo. La vi el domingo junto con uno de sus amigos, que me cayó muy bien y terminó siendo mi compañero de cuarto en otro viaje del que regresé hace unos días y del que escribiré en otra entrada (espero). La tarde se pasó muy rápido para mi. No pude decirle todo lo que me hubiera gustado... Sin embargo, mientras regresaba, solo y suspirando en el metro me decidí a despedirme y declararme en el aeropuerto con en las películas. Y así fue. Después de hacer cálculos y revisar el mapa de la ciudad, ahí estaba yo a las 5:00 am en metro Universidad, en el primer tren del día. Casi una hora y media después me encontraba corriendo en la Av. FAM hacia la terminal 2. Por la hora ya había dado por perdido mi cometido pero no me detuve hasta llegar. Para mi sorpresa, ¡aún seguía ahí!, estaba dormida en las bancas. Tome algunos minutos para recobrar el aliento, ordenar mi mente y esperar a que despertara. Cuando lo hizo, me acerque a saludarla. Me hizo la pregunta que estaba esperando, "¿qué hace aquí?". Todo el discurso que tenía para responderla se me borró por completo. Supongo que notó mi sonrisa estúpida, parado sin palabras por 10 segundos, y agregó sonriendo "vino a despedirse, ¿verdad? Vamos a sentarnos, aún tengo tiempo". Unos 20 minutos después la acompañe a la entrada de la sala de abordar. Tan pronto la vi cruzar la puerta hacia la aduana sentí un extraño nudo en la garganta. Sentía como si la mujer que siempre había buscado se iba de mi vida, En ese momento le escribí un mensaje dónde le contaba discretamente lo que sentía. Hasta ahora sigo preguntándome si leyó, pues hubo un problema con su vuelo y ese mensaje pudo haberlo pasado por alto en medio del apuro. Sólo he llorado 3 veces en un aeropuerto. Ver partir a alguien que me hizo sentir algo en tan poco tiempo fue motivo de esa tercera.