Encontré por accidente el libro
The New Kind of Science de Stephen Wolfram mientras buscaba libros de estadística en la biblioteca de la FCFM de la BUAP. Después de leer los primeros capítulos no pude evitar probar en Python algunos
autómatas celulares. Es increíble el como con reglas tan simples se puede generar tanta complejidad. Sólo observen, tomemos una una linea de
n casillas de largo. Cada casilla puede contener un '1' o un '0'. Supongamos que inicialmente la linea contiene solo '0' exceptuando la casilla
n/2 que inicializamos con '1'. Nuestro pequeño autómata se encargará de generar una nueva linea de
n casillas debajo de la inicial rellenando las casillas de la nueva linea de acuerdo a una función booleana cuyas entradas son casillas de la linea anterior. El autómata tiene un tamaño de 3 casillas y va rellenado las casillas de la nueva linea moviéndose una casilla a la vez hasta terminar todo el array. Un ejemplo para un autómata sería:
dónde las casillas blancas representan '0' y las negras '1'. Consideremos un autómata un poco más complicado definido por el siguiente conjunto de reglas:
Podemos expresar la regla anterior como una función booleana de la siguiente forma:
la cual podemos reducir mediante factorización a la forma:
El código en Python para este autómata celular queda:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
n = 500
iline = np.zeros(n)
iline[n/2] = 1;
lines= [iline]
def rule(A,B,C):
X = A and not(C) or not(A) and C
return X
for i in range(0,n):
line = lines[i]
nline = np.zeros(n)
for j in range(0,n-2):
if rule(line[j],line[j+1],line[j+2]) :
nline[j+1] = 1
lines.append(nline)
lines = np.array(lines)
plt.imshow(lines, cmap = 'gray')
Y el espectacular resultado graficado es:
La figura resultante es un fractal conocido como
Triángulo de Sierpinski y el autómata que lo genera se conoce como
Regla 90.
